01 od 05
Kaj je poligon?
Poligoni so dvodimenzionalni
V geometriji je poligon katera koli dvodimenzionalna oblika, ki:
- Je sestavljen iz treh ali več ravnih linij
- Je zaprta - ni nobenih odprtin ali prelomov v obliki
- Ima pare vrstic, ki se povezujejo na vogalih ali vogalih, kjer tvorijo kota
- Ima enako število strani in notranji kot (koti znotraj poligona)
(Dvodimenzionalni pomeni ravno - kot kos papirja)
To je vse grško
Poligonsko ime je iz dveh grških besed:
- poli - kar pomeni "veliko"
- gon, ki pomeni "kot"
Oblike, ki so mnogokotniki
- Trikotniki
- Kvadrati
- Pentagoni
- Oktagoni
- Dodecagoni - kot je 12-stranski Jamajški kovanec na zgornji sliki
Oblike, ki niso poligoni
- Krog - ker je sestavljen iz ukrivljene črte in ne ravnih črt
- Škatla ali kocke - ker je tridimenzionalna oblika ne dvodimenzionalna
02 od 05
Poimenovanje poligonov
Poligonska imena
Imena posameznih mnogokotnikov izhajajo iz števila strani in / ali notranjih kotov, ki jih ima oblika.
(Mimogrede, število notranjih kotov - koti znotraj oblike - vedno morajo biti enake številu strani).
Skupna imena večine mnogokotnikov imajo grško predpono za število kotov, pritrjenih na grško besedo kot (gon).
Torej, splošna imena za petih in šeststranskih pravilnih mnogokotnikov so:
- penta (grščina pomeni pet) + gon = pentagon
- hexa (grščina pomeni šest) + gon = šesterokotnik
Izjeme
Seveda obstajajo izjeme od te sheme poimenovanja. Predvsem:
Triangle- uporablja grško predpono Tri, toda namesto grškega gona se uporablja latinski kot . (Redko se imenujejo trigoni).
Quadrilateral - izhaja iz latinske predpone quadri - kar pomeni štiri - pritrjeno na besedo stransko - to je še ena latinska beseda, ki pomeni stran.
Včasih se štiristranski mnogokotnik imenuje četverokotnik ali tetragon .
n-goni
Obstajajo mnogokotniki z več kot desetimi stranicami in koti, nekateri pa imajo običajna imena - na primer 100-stranski hologogon .
Ker pa se srečujejo redko, jim pogosteje dajejo ime, ki pritrjuje število strani in kotov splošnemu izrazu za kotno- gon .
Torej se 100-stranski poligon navadno imenuje 100-gon .
Nekateri drugi n-goni in splošna imena za mnogokotnike z več kot desetimi stranmi so:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodekagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentekontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000 gon: Megagon
Poligonska meja
Teoretično ni omejitve števila strani in kotov za mnogokotnik.
Ker je velikost notranjih kotov poligona manjša in dolžina njegovih strani se krajša, se mnogokotnik približuje krogu - vendar nikoli ne pride do konca.
03 od 05
Klasifikacija mnogokotnikov
Redni in nepravilni mnogokotniki
V pravilnem poligonu so vsi koti enake velikosti in vse strani so enake dolžine.
Nepravilni poligon je katerikoli poligon, ki nima enako velikih kotov in strani enake dolžine.
Convex vs. Concave
Drugi način za razvrstitev poligonov je velikost njihovih notranjih kotov. Obe izbori sta konveksni in konkavni:
- Konveksni mnogokotniki - brez notranjih kotov več kot 180 °;
- Konkavni poligoni - vsaj en notranji kot je večji od 180 °.
Preprost in kompleksen mnogokotnik
Še en način, kako razvrstiti poligone, je, da se vrstice, ki tvorijo poligon, sekajo.
- Vrstice preprostih mnogokotnikov se povezujejo ali se sekajo samo enkrat - na tocke;
- Vrstice kompleksnih mnogokotnikov se večkrat sekajo.
Imena kompleksnih mnogokotnikov se včasih razlikujejo od tistih preprostih mnogokotnikov z enakim številom strani.
Na primer,
- Pravokotni šesterokotnik je šeststranski preprost poligon
- Astrak v obliki zvezde je šeststranski kompleksni poligon, ki ga ustvarja prekrivajoča dva enostranskega trikotnika, kot je prikazano na zgornji sliki
04 od 05
Vsota pravila notranjega kota
Praviloma se vsakič, ko je stran dodana poligonu, kot so:
- Od trikotnika do štirikotnika (tri do štiri strani)
- Od pentagona do šesterokotnika (pet do šest strani)
V skupno vsoto notranjih kotov se doda še 180 °.
To pravilo lahko zapišemo kot formulo:
(n - 2) × 180 °
kjer je n = število strani mnogokotnika.
Tako lahko vsoto notranjih kotov za šesterokotnik najdemo z uporabo formule:
(6-2) × 180 ° = 720 °
Koliko trikotnikov v tem poligonu?
Zgornja formulacija za notranji kot je izvedena z delitvijo poligona navzgor v trikotnike, to število pa lahko najdemo z izračunom:
n - 2
kjer je n spet enako številu strani mnogokotnika.
Torej, šesterokotnik (šest strani) lahko razdelimo v štiri trikotnike (6-2) in dodekagon v 10 trikotnikov (12-2).
Velikost kota za regularne mnogokotnike
Za pravilne poligone (kota vseh enakih velikosti in strani iste dolžine) se lahko velikost vsakega kota v poligonu izračuna tako, da skupno število stopinj deli skupno število strani.
Za redni šestostranski šestkotnik je vsak kot:
720 ° ÷ 6 = 120 °
05 od 05
Nekateri dobro znani poligoni
Trikotni trki
Strešni frizi - so pogosto trikotne oblike. Odvisno od širine in nagiba strehe lahko truska vključuje enakostranske in enakopravne trikotnike.
Zaradi svoje velike moči se trikotniki uporabljajo tudi pri gradnji mostov, kolesnih okvirjev in Eifflovega stolpa.
Pentagon
Pentagon - sedež ameriškega Ministrstva za obrambo - imenuje njegovo obliko. Je petstopenjski navadni pentagon.
Home Plate
Drugi znani petostranski pentagon je domača plošča na diamantu baseball.
Fake Pentagon
Veliki nakupovalni center v bližini Šanghaja, Kitajska je zgrajen v obliki rednega petkotnika, včasih pa se imenuje Fake Pentagon zaradi podobnosti z izvirnikom.
Snežinke
Vsaka snežinka se začne kot šesterokotna plošča, vendar temperature in vlaga dodajajo veje in kremplje, tako da se vsak konča in izgleda drugače ..
Čebele in osa
Naravni heksagoni vključujejo tudi čebelnjake, kjer je vsaka celica v satju, ki jo čebele konstruirajo za zadrževanje medu, v obliki šestkotne oblike.
Gnezdišča papirnih osnih vsebujejo tudi heksagonalne celice, kjer vzgajajo svoje mlade.
Giant's Causeway
Šestnajstiške najdete tudi na Giant's Causeway, ki se nahaja na severovzhodni Irski.
To je naravna skala, sestavljena iz približno 40.000 blokiranih bazalnih stebrov, ki so nastale kot lava iz starega vulkanskega izbruha, počasi ohlajene.
Octagon
Na sliki Octagon je prikazano ime, ki je bilo dodeljeno obroču ali kletki, ki se uporablja v UFC (Ultimate Fighting Championship) - pripisuje njegovo ime iz njegove oblike. To je osemstranski navaden osmerokotnik.
Ustavi znake
Stopni znak - eden od najbolj znanih prometnih znakov - je še osemstranski navaden oktagon.
Čeprav se barva in besedilo ali simboli na znaku lahko razlikujejo, se osmerokotna oblika za znak za zaustavljanje uporablja v mnogih državah po svetu.