Elementi, Notacija Set-Builder, presečišča, Vennovi diagrami
Pregled nastavitev
Matematično, komplet je zbirka ali seznam predmetov.
Kompleti niso samo sestavljeni iz številk, ampak lahko vsebujejo vse, kar vključuje:
- hrano v hladilniku;
- planetov v solarnem sistemu;
Čeprav lahko nizi vsebujejo vse, se pogosto nanašajo na številke, ki ustrezajo vzorcu ali so na nek način povezane, na primer:
- niz pozitivnih enakih številk manj kot 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- niz dejavnikov za številko 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Nastavite zapis
Objekti v nizu se imenujejo elementi, pri čemer se uporabljajo naslednje oznake ali konvencije:
- Enotne velike črke se uporabljajo za identifikacijo nizov - kot so J, E ali F ;
- Za elemente nabora se uporabljajo male črke ali številke;
- Curly braces {} označuje seznam elementov v nizu;
- Zame se uporabljajo ločeni elementi.
Torej, primeri nastavljene notacije bi bili:
J = {jupiter, saturn, uran, neptun}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Element Red in ponovitev
Elementi v nizu ne smejo biti v nobenem posebnem zaporedju, tako da bi zgoraj navedeni niz J lahko zapisal tudi kot:
J = {saturn, jupiter, neptun, uran}
ali
J = {neptun, jupiter, uran, saturn}
Ponavljajoči se elementi ne spremenijo nastavljenega, tako:
J = {jupiter, saturn, uran, neptun}
in
J = {jupiter, saturn, uran, neptun, jupiter, saturn}
so enaki, ker vsebujejo le štiri različne elemente: jupiter, saturn, uran in neptun.
Kompleti in Ellipse
Če obstaja neskončno ali neomejeno število elementov v nizu, se uporabi elipsa (...), ki kaže, da se vzorec nabora nadaljuje v vedno večji smeri v tej smeri.
Na primer, niz naravnih števil se začne na nič, vendar nima konca, zato ga lahko zapišemo v obliki:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Še en poseben niz številk, ki nima konca, je niz celih števil. Ker so lahko celo število pozitivnih ali negativnih, pa nabor nastavi na obeh koncih elipse, ki kažejo, da se nastavi za vedno v obe smeri:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Druga uporaba za elipse je izpolnjevanje sredine velikega nabora, kot so:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Elipsa kaže, da se vzorec - le še številke - nadaljuje skozi nepisani del nabora.
Posebne komplete
Posebni nizi, ki se pogosto uporabljajo, so določeni z uporabo določenih črk ali simbolov. Tej vključujejo:
- Ø ali {} - prazen niz - niz, ki ne vsebuje elementov ;
- U - univerzalni set - komplet, ki vsebuje vse elemente glede na določeno definicijo ;
- Z - niz vseh celih števil: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - naravno število (pozitivna cela števila): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Roster vs. Descriptive Methods
Zapisovanje ali navajanje elementov množice, kot je nabor notranjih ali zemeljskih planetov v našem sončnem sistemu, se imenuje zapisnik ali seznam metod .
T = {živo srebro, venera, zemlja, mars}
Druga možnost za identifikacijo elementov nabora je opisna metoda, ki uporablja kratko izjavo ali ime, ki opisuje niz, kot so:
T = {zemeljske planete}
Notacija Set-Builder
Alternativa seznamu in opisnim metodam je uporaba zapisa nastavitvenega graditelja , ki je stenografska metoda, ki opisuje pravilo, po katerem sledijo elementi nabora (pravilo, zaradi katerega so člani določenega nabora) .
Oznaka nastavitvenega graditelja za niz naravnih številk, večjih od nič, je:
{x | x ∈ N, x > 0 }
ali
{x: x ∈ N, x > 0 }
V zapisu set-buildera je črka "x" spremenljivka ali mesto, ki ga je mogoče zamenjati s katero koli drugo črko.
Skrajšani znaki
Stenografski znaki, ki se uporabljajo pri notaciji nastavitev, vključujejo:
- V navpični vrstici ali dvopičju ( | ali : znaki) - so ločevalniki kot taki zapisani;
- Mala črka epsilon ( ∈ znak) - se bere kot element elementa;
- Znak is je berljiv kot element elementa.
Torej, {x | x ∈ N, x > 0 } berejo kot:
"Niz vseh x , tako da je x element mnozice naravnih števil in x je vecji od 0."
Sets in Venn Diagrami
Diagram Venn - včasih označen kot določen diagram - se uporablja za prikaz razmerij med elementi različnih sklopov.
Na zgornji sliki se prekrivajoči del diagrama Venn kaže na presečišče kompleta E in F (elementi, ki so skupni obema sklopoma).
Spodaj, ki je naveden v nastavitvenem zapisu za operacijo (navzgor "U" pomeni križišče):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Pravokotna meja in črka U v kotu diagrama Venn predstavljata univerzalni niz vseh obravnavanih elementov za to operacijo:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}